En 1965
Rudolf Kaiser continuó el desarrollo de los biplazas
Ka 2 y
K 7, con la introducción de algunas reformas surgió el
ASK 13, un planeador biplaza en tándem de construcción mixta, tubos de acero-fibra de vidrio-madera-tela.
La construcción es de tipo convencional de acuerdo a los distintos tipos de materiales que intervienen en su estructura; las alas son enteramente de madera, de implantación media, sin montantes, con un ángulo diedro de +5º y una ligera flecha negativa de -6º, y tiene aerofrenos de tipo "Schempp-Hith" en las dos superficies.
El fuselaje está construido con tubos de acero soldados, el morro está recubierto con una forma redondeada construida en fibra de vidrio; el tren de aterrizaje es de tipo fijo, ventral, de una sola rueda y posee un largo patín que proteje la zona ventral por delante de la rueda y patín de cola, apareció un modelo denominado "K 13AB" que suplanta el patín por una rueda más pequeña en el morro.
El empenaje es de tipo convecional, construidos ambos controles de madera; todo el planeador está recubierto de tela y dope.
El prototipo realizó el primer vuelo en julio de 1966, este modelo fue producido en serie, se construyeron 617 ejemplares.y estuvo en producción entre los años 1966 y 1980.
Cuando Alexander Schleicher cesó la producción, el planeador fue construido bajo licencia por Jubi GmbH de Oerlinghausen, (Alemania). En total entre las dos empresas constructoras se produjeron más de 750 unidades.
